SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN

Họ và tên:…………………..
SỐ BÁO DANH:……………
LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang


Câu 1 (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
với
.
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm
để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (3.0 điểm)
a. Cho phương trình:
(tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
.
b. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2.5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I),
cắt (O) tại
(khác A),
là điểm đối xứng với
qua
. Gọi
là điểm chính giữa của cung
,
và
lần lượt cắt (O) tại
và
.
a. Chứng minh
. Từ đó suy ra
và
là các tam giác vuông.
b. Chứng minh
cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 4 (1.5 điểm)
Cho
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:


Câu 5 (1.0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương
và
thỏa mãn điều kiện:


-------------------hết-------------------
















































SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN


LỚP 9
Đáp án này gồm có 04 trang


YÊU CẦU CHUNG
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài.

Câu
Nội dung
Điểm

1
Cho biểu thức:
với
.
a. Rút gọn biểu thức P.
1,0


Với
ta có:


0,25




0,25




0,25




Kết luận:


0,25


b. Tìm
để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
1,0


Với
ta có:


0,50


Dấu ‘=’ xãy ra khi và chỉ khi

Kết luận: P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

0,50

2
a. Cho phương trình:
(tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn

1,50


Ta có: ∆’

0,25


Phương trình có hai nghiệm

∆’



0,25


Theo định lý Viet ta có:

Theo bài ra:


0,25




0,25




Kết luận:

0,50


b. Giải hệ phương trình:

1,50


ĐKXĐ:



0,25


Từ (1) ta có:



0,50


Thay
vào (2) ta có:



Dấu ‘=’ xãy ra

0,25






Dấu ‘=’ xãy ra khi


0,25




Do
nên

Kết luận:

0,25
























3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (