ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) x2 – 7x + 10 = 0; b) 4x2 – 3x – 1 = 0
Bài 2. (2 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 .
Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn, M là một điểm trên cung nhỏ AC; tia BM cắt AC tại I, tia BA cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp.
b) Chứng minh:

c) Giả sử: AB = R ;
. Tính AD
Bài 5. (1 điểm) Tìm x để biểu thức M = (2x – 1)2 – 3(2x – 1( + 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
--- Hết ---








HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0
Giải: Giải phương trình: x2 – 7x + 10 = 0
Ta có: ( = 72 – 4.10 = 9 = 32
( x1 = 5 ; x2 = 2

Bài 6: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Giải: a) Bảng giá trị hs y= x2
x
–3
–2
–1
0
1
2
3

y= x2
9
4
1
0
1
4
9

- Đường thẳng (d): y = x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (–2; 0)
- Hình vẽ





b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = x + 2 ( x2 – x – 2 = 0
( x1 = –1 và x2 = 2
Với x1 = –1 ( y1 = (–1)2 = 1
Với x2 = 2 ( y2 = 22 = 4
Vậy tọa độ giao điểm A(–1; 1) và B(2; 4)

Bài 22: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 . Tìm m để

đạt giá trị nhỏ nhất
Giải:





Bài 14: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn, M là một điểm trên cung nhỏ AC; tia BM cắt AC tại I, tia BA cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp.
b) Chứng minh:

c) Giả sử: AB = R ;
, Tính AD
Giải: -GT, KL
-Hình vẽ:



a) Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Nên
(góc kề bù với góc vuông)
(

Vậy tứ giác ADMI nội tiếp được đường tròn đường kính ID

b) Tứ giác ADMI nội tiếp nên
(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Mà
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Vậy


c) Nếu AB = R ;
; Ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Nên (ADC vuông cân tại A ( AD = AC
Xét (ABC vuông tại A có BC = 2R ; AB = R
Nên AC2 = BC2 – AB2 = 3R2

Vậy