SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC


KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề


Câu1( 3,0 điểm)
a) Giải phương trình trên tập nguyên
b)Cho
.
Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11
Câu 2( 4,0 điểm)
Tính gía trị biểu thức
, biết

Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn

Chứng minh rằng

Câu 3( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình:

Câu 4( 7,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo bằng
không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành .
a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp .
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.
c) Khi
và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI.
Câu 5( 2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3
Chứng minh rằng


---Hêt—
Họ và tên thí sinh..............................................số báo danh.....
Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




Hướng dẫn câu 5


Đặt

Xét hiệu

Bất đẳng thức được chứng minh dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1