Đề thi và đáp án HSG Toán 9 tỉnh Long An 2011-2012.
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:02' 14-01-2015
Dung lượng: 323.0 KB
Số lượt tải: 37
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:02' 14-01-2015
Dung lượng: 323.0 KB
Số lượt tải: 37
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI : TOÁN
NGÀY THI : 11/4/2012
THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:
A =
2/ Cho biểu thức B =
a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.
b/ Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng.
Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm hệ số a > 0 sao cho các đường thẳng y = ax – 1 ; y = 1 ; y = 5 và trục tung tạo thành hình thang có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).
2/ Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời và . Tính giá trị của biểu thức P = (x + 2y + z)2012.
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (DBC, EAC, F AB) cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
a/ BH.BE + CH.CF = BC2.
b/ AH.AD + BH.BE + CH.CF = .
c/ .
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng CD = 6 cm, I là một điểm nằm giữa C và D ( IC > ID). Trên tia Ix vuông góc với CD lấy hai điểm M và N sao cho IC = IM, ID = IN, CN cắt MD tại K (, DN cắt MC tại L . Tìm vị trí của điểm I trên CD sao cho CN.NK có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3 điểm)
Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y.
----------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------
Họ và tên thí sinh :………………………………………………….
Số báo danh :………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI : TOÁN
NGÀY THI : 11/4/2012
THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4đ)
1
A =
= 1
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
2
a/ ĐKXĐ
B =
b) Với
Mà
Dấu “ = “ xãy ra khi (tmđk)
Vậy giá trị lớn nhất của B là khi x = 0.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(5đ)
1
0,5
+) Kí hiệu hình thang ABCD cần tìm như hình vẽ.
+) Tính được C(; D(
BC = ; AD =
+)
a = 2 ( Thỏa ĐK a > 0)
+) Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x – 1.
0,5
0,5
0,25
0,25
2
+) Ta có
+) Do đó
Thay vào ta được x = y = ; z =
Khi đó P =
0,25
0.25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
3
(5đ)
a
+) Tứ giác DCEH có
Tứ giác DCEH nội tiếp ( cùng chắn cung HD)
*BDE và BHC có và chung.
BDE đồng dạng BHC (g.g)
(*)
*Chứng minh tương tự đẳng thức (*)ta được : CH.CF = CD.CB (**)
Cộng (*)
LONG AN MÔN THI : TOÁN
NGÀY THI : 11/4/2012
THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính:
A =
2/ Cho biểu thức B =
a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.
b/ Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng.
Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm hệ số a > 0 sao cho các đường thẳng y = ax – 1 ; y = 1 ; y = 5 và trục tung tạo thành hình thang có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).
2/ Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời và . Tính giá trị của biểu thức P = (x + 2y + z)2012.
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (DBC, EAC, F AB) cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
a/ BH.BE + CH.CF = BC2.
b/ AH.AD + BH.BE + CH.CF = .
c/ .
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng CD = 6 cm, I là một điểm nằm giữa C và D ( IC > ID). Trên tia Ix vuông góc với CD lấy hai điểm M và N sao cho IC = IM, ID = IN, CN cắt MD tại K (, DN cắt MC tại L . Tìm vị trí của điểm I trên CD sao cho CN.NK có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3 điểm)
Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy + 2x = 27 – 3y.
----------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------
Họ và tên thí sinh :………………………………………………….
Số báo danh :………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI : TOÁN
NGÀY THI : 11/4/2012
THỜI GIAN : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4đ)
1
A =
= 1
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
2
a/ ĐKXĐ
B =
b) Với
Mà
Dấu “ = “ xãy ra khi (tmđk)
Vậy giá trị lớn nhất của B là khi x = 0.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(5đ)
1
0,5
+) Kí hiệu hình thang ABCD cần tìm như hình vẽ.
+) Tính được C(; D(
BC = ; AD =
+)
a = 2 ( Thỏa ĐK a > 0)
+) Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x – 1.
0,5
0,5
0,25
0,25
2
+) Ta có
+) Do đó
Thay vào ta được x = y = ; z =
Khi đó P =
0,25
0.25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
3
(5đ)
a
+) Tứ giác DCEH có
Tứ giác DCEH nội tiếp ( cùng chắn cung HD)
*BDE và BHC có và chung.
BDE đồng dạng BHC (g.g)
(*)
*Chứng minh tương tự đẳng thức (*)ta được : CH.CF = CD.CB (**)
Cộng (*)
Các ý kiến mới nhất