SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

Môn : TOÁN – THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011

Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn
.
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*)
luôn đồng biến trên R với mọi m.
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường
thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD
với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm)
Chứng minh MC.MD = MT2 .
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 .
Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử .
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương
với mọi n
.
Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh
.
Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0
Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD (
) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông
góc với AC (H
, gọi N là trung điểm của CH .
Chứng minh BN vuông góc với DN .
Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M (
) . Gọi D là giao điểm các đường
phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM =
cm , DN = 3 cm .
Tính độ dài đoạn MN .
---------- HẾT---------

Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh : ………………………
Giám thị 1 :……………………………………………………..Ký tên : …………………………….
Giám thị 2 :……………………………………………………..Ký tên : …………………………….

(Thí sinh không được sử dụng máy tính )
 SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN – THCS
Ngày thi 18/02/2011
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

Câu 1
(2 điểm )


=

=




0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm

Câu 2
(2 điểm )
3m2 – 7m + 5 = 3



Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m

0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 3
(2 điểm)



Chứng minh MC. MD = MA. MB
Chứng minh MT2 = MA. MB
Suy ra MC.MD = MT2













0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm

Câu 4
(2 điểm )
3x + y – 1 = 0
y = 1 – 3x


Vây GTNN của B là




0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 5
(1,5 điểm )
C = 1 + 2 + 22 + … + 22011
= (1 + 2 + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26 + 27 ) + …+ ( 22008 + 22009 +22010 + 22011)
= (1 + 2 + 22 + 23 )+ 24 (1 + 2 + 22 + 23 )+ …+22008(1 + 2 + 22 + 23 )
= 15 ( 1 + 24 + …+ 22008 ) chia hết cho 15

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Câu