Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2010 - 2011
Đề chính thức Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 22 tháng 3 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1: (4 điểm)
1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau:
a/ b/
2. Cho Chứng minh rằng là một số nguyên.
Bài 2: (6 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Cho hàm số (m: tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.
3. Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (4 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bán kính bằng 2. Biết đường cao AH = 3. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủ của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng bốn lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội.
Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Hai điểm E, F thay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cung AE khác không và nhỏ hơn số đo cung AF, biết EF = R . Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I.
1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dài QG không đổi.
Chứng minh rằng QG song song với AB.
Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình:
--------------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:................................ .................. SBD: ..........
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ...................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ....................................................

Sở GD&ĐT Hoà Bình Hướng dẫn chấm môn toán
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS
Năm học 2010-2011

Bài
ý
Nội dung
Điểm


1.
(4đ)
1

2


a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ).
b/ B = ( x + 2y + 1 ).( x2 - 2xy + 4y2 ).

Từ đó là số nguyên.
1,0
1,0
1,5
0,5

2

(6 đ)










1.





2.








3.

+ HS lập luận được x2 + x + 4 và x2 + x + 2 khác 0 rồi đưa PT về dạng
9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + 4 ) ( x2 + x + 2 )
+HS biến đổi PT về dạng ( x2 + x - 4 ) ( x2 + x + 1 ) = 0
+HS giải PT tích tìm được 2 nghiệm là x =
+ HS lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x ( hoặc y = - x )
+ Từ đó dẫn đến hoặc giải 2 hệ PT đó tìm được
m = 2 hoặc m = 0 và trả lời bài toán.
+ HS viết được
+ HS lập luận và tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng - 1 khi x = 0.

1,0
0,