Đề thi và đáp án HSG Toán 9 tỉnh Hà Nam 2012-2013
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:59' 14-01-2015
Dung lượng: 269.0 KB
Số lượt tải: 49
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:59' 14-01-2015
Dung lượng: 269.0 KB
Số lượt tải: 49
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Bài 2. (4,0 điểm)
1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: .
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình .
Bài 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình:
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:. Chứng minh rằng:
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................
Chữ ký của giám thị 1: ............................. Chữ ký của giám thị 2: ...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
(Đáp án biểu điểm này gồm 3 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.1
(2,5 đ)
Điều kiện để P xác định là : .
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 1.2
(1,5 đ)
P = 2 2 với
0,5
Ta có: 1 + ( ( x = 0; 1; 2; 3 ; 4
0,5
Thay vào P ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
0,5
Câu 2.1
(2,0 đ)
Cho hai số thực a, b thỏa mãn (1)
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: (2)
TH1 : Với a = 0 thì (2)
Từ (1) . Vậy (2) luôn có nghiệm
0,5
TH2 : Với , ta có :
0,5
0,5
Vậy pt luôn có nghiệm
0,5
Câu 2.2
(2,0 đ)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
Ta có (1)
0,5
(2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
0,5
Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0)
0,5
Câu 3.1
(2,0đ)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
0,5
*) Nếu thì
là hợp số (Vô lý)
0,5
*) Nếu thì
0,5
Do nên là một hợp số.
0,5
Câu 3.2
(2,
HÀ NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Bài 2. (4,0 điểm)
1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: .
2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình .
Bài 3. (4,5 điểm)
1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số.
2. Giải phương trình:
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:. Chứng minh rằng:
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ............................
Chữ ký của giám thị 1: ............................. Chữ ký của giám thị 2: ...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM
(Đáp án biểu điểm này gồm 3 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.1
(2,5 đ)
Điều kiện để P xác định là : .
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 1.2
(1,5 đ)
P = 2 2 với
0,5
Ta có: 1 + ( ( x = 0; 1; 2; 3 ; 4
0,5
Thay vào P ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
0,5
Câu 2.1
(2,0 đ)
Cho hai số thực a, b thỏa mãn (1)
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: (2)
TH1 : Với a = 0 thì (2)
Từ (1) . Vậy (2) luôn có nghiệm
0,5
TH2 : Với , ta có :
0,5
0,5
Vậy pt luôn có nghiệm
0,5
Câu 2.2
(2,0 đ)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
Ta có (1)
0,5
(2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
0,5
Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0)
0,5
Câu 3.1
(2,0đ)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
0,5
*) Nếu thì
là hợp số (Vô lý)
0,5
*) Nếu thì
0,5
Do nên là một hợp số.
0,5
Câu 3.2
(2,
Các ý kiến mới nhất