SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 8 PHỔ THÔNG
Ngày thi: 30/3/2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1. (4,5 điểm)
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
.
Cho
. Tính giá trị biểu thức
.
Câu 2. (4,5 điểm)
Cho biểu thức:
. Tìm
để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức.
Giải phương trình sau:
.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho
là số tự nhiên lẻ. Chứng minh
chia hết cho 24.

Tìm số tự nhiên
để
là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình thang
vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và
.
Tính diện tích hình thang
theo
.
Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh
.
Cho tam giác
có
. Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là
. Chứng minh rằng:


Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm
và
thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NGÀY THI 30 /3/2013
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 8 PHỔ THÔNG
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang


Câu 1
Hướng dẫn giải
(4.5 điểm)

1
(2.5 điểm)
Ta có

0,5




0.5





0.5




0.5




Kết luận

0.5



2
(2.0 điểm)
Ta có

0.5




0.5




0.5


Vậy

0.5



Câu 2

(4.5 điểm)

1
(2.5 điểm)
Ta có

ĐK:


0.5




0.5


Khi đó:




0.5




0.5


Vậy
xác định khi
và

0.5



2
(2 điểm)
 + Nếu
, phương trình đã cho trở thành


0.5








0.5


Nếu
, phương trình đã cho trở thành








0.5






vô nghiệm
0.25


KL: Phương trình có một nghiệm
.
0.25



Câu 3

(4 điểm)

1
(2 điểm)
Ta có

0.5


Vì
là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một trong ba số đó chia hết cho 3. Do đó
(1)
0.5


Vì
là số tự nhiên lẻ nên
và
là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp. Do đó
(2)
0.5


Vì
và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên kết hợp với (1), (2) suy ra
(đpcm)
0.5



2
(2 điểm)
+ Giả sử

+ Suy ra



0.5


+ Mặt khác
và
nên có các trường hợp sau xảy ra:
TH1:

0.5



TH1:

TH3:

0.5


Vậy các số cần tìm là: 1002; 138; 2.
0.5



Câu 4

(6 điểm)





1
(4 điểm)































a) + Gọi E