Đề thi và đáp án HSG môn Toán lớp 7 huyện Hoài Nhơn 2015-2016
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:59' 31-10-2016
Dung lượng: 271.5 KB
Số lượt tải: 269
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:59' 31-10-2016
Dung lượng: 271.5 KB
Số lượt tải: 269
Số lượt thích:
0 người
UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
a) So sánh: và .
b) Chứng minh: .
c) Cho và .
Tính .
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm hợp số r.
b) Tìm số tự nhiên sao cho
Bài 3: (6,0 điểm)
a) Cho x; y; z 0 và x – y – z = 0. Tính giá trị biểu thức
b) Cho . Chứng minh rằng:
c) Cho biểu thức . Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho vẽ tia phân giác Az của góc đó. Từ một điểm B trên tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Kẻ BH ( Ay tại H, CM ( Ay tại M, BK ( AC tại K. Chứng minh:
a) KC = KA b) BH = c) đều.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC có < 900. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = HC. Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng các loại máy tính.
Họ và tên thí sinh:.............................................................SBD:............
Họ tên và chữ ký giám thị 1:......................................................................
Họ tên và chữ ký giám thị 2:......................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu
Nội dung
Điểm
Bài1: (4,0 điểm)
a)
So sánh: và
1,0đ
Ta có: => >
0,5đ
Mà 10 =
Vậy: > .
0,5đ
b)
Chứng minh:
1,0đ
Ta có:
0,5đ
Suy ra:
Vậy:
0,5đ
c)
Chovà . Tính
2,0đ
Ta có:
0,5đ
1,0đ
= S.
Do đó = 0
0,5đ
Bài 2: (4,0 điểm)
a)
Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư là r là hợp số. Tìm hợp số r.
2,0đ
Vì p chia cho 42 có số dư là r nên: p = 42k + r (0 < r < 42, k, r tự nhiên)
Hay p = 2.3.7k + r.
0,5đ
Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2; 3; 7
=> r là hợp số không chia hết cho 2; 3; 7 và r < 42
1,0đ
Học sinh chỉ ra được r = 25
Vậy hợp số r = 25
0,5đ
b)
Tìm số tự nhiên sao cho
2,0đ
Ta có: (a + b)3 = là số chính phương nên a + b là số chính phương.
Đặt a + b = x2 (x )
0,5đ
Suy ra: = x6
=> x3 = < 100 và > 8 => 8 < x3 < 100 => 2 < x < 5 => x = 3; 4 vì x
1,0đ
- Nếu x = 3 => = 36 = 729 = 272 = (2 + 7)3 => x = 3 (nhận)
- Nếu x = 4 => = 46 = 4096 = 642 (6 + 4)3 = 1000
=> x = 4 (không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là: = 27
0,5đ
Bài 3: (6,0 điểm)
a)
Cho x; y; z 0 và x–y–z = 0. Tính giá trị biểu thức
2,0đ
Ta có:
0,5đ
Từ: x – y – z = 0 => x – z = y; y –
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
a) So sánh: và .
b) Chứng minh: .
c) Cho và .
Tính .
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm hợp số r.
b) Tìm số tự nhiên sao cho
Bài 3: (6,0 điểm)
a) Cho x; y; z 0 và x – y – z = 0. Tính giá trị biểu thức
b) Cho . Chứng minh rằng:
c) Cho biểu thức . Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho vẽ tia phân giác Az của góc đó. Từ một điểm B trên tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Kẻ BH ( Ay tại H, CM ( Ay tại M, BK ( AC tại K. Chứng minh:
a) KC = KA b) BH = c) đều.
Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC có < 900. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = HC. Chứng minh rằng đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng các loại máy tính.
Họ và tên thí sinh:.............................................................SBD:............
Họ tên và chữ ký giám thị 1:......................................................................
Họ tên và chữ ký giám thị 2:......................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu
Nội dung
Điểm
Bài1: (4,0 điểm)
a)
So sánh: và
1,0đ
Ta có: => >
0,5đ
Mà 10 =
Vậy: > .
0,5đ
b)
Chứng minh:
1,0đ
Ta có:
0,5đ
Suy ra:
Vậy:
0,5đ
c)
Chovà . Tính
2,0đ
Ta có:
0,5đ
1,0đ
= S.
Do đó = 0
0,5đ
Bài 2: (4,0 điểm)
a)
Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư là r là hợp số. Tìm hợp số r.
2,0đ
Vì p chia cho 42 có số dư là r nên: p = 42k + r (0 < r < 42, k, r tự nhiên)
Hay p = 2.3.7k + r.
0,5đ
Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2; 3; 7
=> r là hợp số không chia hết cho 2; 3; 7 và r < 42
1,0đ
Học sinh chỉ ra được r = 25
Vậy hợp số r = 25
0,5đ
b)
Tìm số tự nhiên sao cho
2,0đ
Ta có: (a + b)3 = là số chính phương nên a + b là số chính phương.
Đặt a + b = x2 (x )
0,5đ
Suy ra: = x6
=> x3 = < 100 và > 8 => 8 < x3 < 100 => 2 < x < 5 => x = 3; 4 vì x
1,0đ
- Nếu x = 3 => = 36 = 729 = 272 = (2 + 7)3 => x = 3 (nhận)
- Nếu x = 4 => = 46 = 4096 = 642 (6 + 4)3 = 1000
=> x = 4 (không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là: = 27
0,5đ
Bài 3: (6,0 điểm)
a)
Cho x; y; z 0 và x–y–z = 0. Tính giá trị biểu thức
2,0đ
Ta có:
0,5đ
Từ: x – y – z = 0 => x – z = y; y –
Các ý kiến mới nhất