SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 18 /3/2014
------------------------------------
Bài 1. ( 6 ,0 điểm)
a. Giải phương trình:
+ x2 – x – 18 = 0
b. Tìm hai số nguyên dương khác nhau x , y thõa mãn :
x3 + 7y = y3 + 7x

Bài 2. ( 2,0 điểm)
Tính tổng sau :
S =
+
+ … +


Bài 3. ( 3,0 điểm)
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:
= 3x + m , trong đó m là tham số . Tìm m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 4. ( 6 ,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, tam giác ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M; BE cắt AC tại N.
a. Tính DM biết AM = 3 cm, AC = 4 cm.
b. Chứng minh : AM = AN

2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a. Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác BHCM là hình bình hành.
b. Với điểm M lấy bất kỳ thuộc cung nhỏ BC , gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC . Chứng minh rằng ba điểm N, H, E thẳng hàng.

Bài 5. ( 3, 0 điểm)
Chứng minh rằng :
, với 2
a, b, c, d
3 .


----------------------------------