SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012



Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (6,0 điểm).
1. Giải phương trình:

.
2. Giải bất phương trình:

.
Câu II (3,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hệ phương trình sau có nghiệm:

.
Câu III (5,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a;
. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi
lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM.
a) Tính tỷ số
.
b) Chứng minh
.
Câu IV (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác trong của các góc B và C lần lượt có phương trình
;
. Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu V (2,5 điểm).
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
- - - Hết - - -


Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................