SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
AN GIANG Năm học 2013 – 2014
Môn : TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)


Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
b)
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm hai điểm A; B thuộc (P) có tung độ bằng 36.
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt, tìm hoành độ giao điểm đó.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình : .
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm theo ẩn x.
b) Tìm y theo x thỏa phương trình .
c) Hãy phân tích đa thức thành tích hai nhân tử.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4 . Gọi I là trung điểm của AO, qua I
vẽ dây CD vuông góc với AB.
a) Chứng minh rằng tam giác AOC đều;
b) Tính số đo cung nhỏ ;
c) Tính độ dài dây BC;
d) Kéo dài CO cắt BD tại E. Chứng minh rằng tứ giác CIEB nội tiếp.

-----Hết------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI
AN GIANG Năm học 2013 – 2014
MÔN TOÁN 9





vậy phương trình có hai nghiệm là









Vậy hệ phương trình có nghiệm .

x -2 -1 0 1 2
4 0 2 4
Đồ thị (P)











Điểm thuộc (P) có tung độ bằng 36 ta được


Vậy điểm cần tìm là
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d)


Do phương trình bậc hai có dạng nên phương trình
có hai nghiệm là
Khi đó giá trị y tương ứng là
Vậy giao điểm của (P) và (d) là
Do nên phương trình luôn có nghiệm theo ẩn x
`Theo trên nghiệm của phương trình (*) theo ẩn x là




Khi đó ta có
hay
Do phương trình bậc hai có hai nghiệm là
Nên tam thức bậc hai viết được dưới dạng sau

C




I O
E
D
(hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)
Ta có OC=OA ( bán kính)
Tam giác AOC có CI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
nên tam giác cân tại C suy ra CA=CO;
Vậy OC=OA=AC hay tam giác AOC đều
Ta giác AOC đều
Số đo cung = ( số đo cung bằng số đo góc ở tâm)
Ta có nên tam giác ABC vuông tại C

Theo đề bài ta có
Áp dụng định lý Pitago ta được



I nhìn đoạn BC dưới một góc vuông
Mặt khác
đỉnh
Hai tam giác dạng hay
Vậy tứ giác CIEB nội tiếp được trong đường tròn do hai
đỉnh cùng nhìn một cạnh với hai góc bằng nhau B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên môn
phân điểm đến 0,25 cho cách khác nếu cần thiết.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo
chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác, trong một phần đáp án có
điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được
điểm.
------------------------------------------