SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH

ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu1 (4 điểm):
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:




b. Giải phương trình:

c. Cho
. Chứng minh rằng:

Câu 2.( 8 điểm):
a) Rút gọn biểu thức:

b) Cho hàm số
(d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12
c) Giải phương trình

d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác gì? Tại sao?
Câu 3. (4 điểm): Cho phương trình :

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE.
Chứng minh rằng:
đồng dạng với
.
Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng.

********* Hết**********