Liên kết tài nguyên

Liên kết website

Thành viên trực tuyến

20 khách và 0 thành viên

Điều tra ý kiến

Bạn nhận thấy trang web này như thế nào?
Rất hay
Đẹp
Bình thường
Không hay
Ý kiến khác

Chào mừng quý thầy cô và các bạn đến với website Phan Tuấn Hải.

Lên đầu trang Lên đầu trang

Đề thi và đáp án HSG môn Toán lớp 12 - TP Hà Nội 2013-2014

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Phan Tuấn Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 12h:44' 29-09-2016
Dung lượng: 371.0 KB
Số lượt tải: 249
Số lượt thích: 0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ – LỚP 12
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi 3 – 10 – 2013
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
-------------------------------------


Bài I (5 điểm).
Cho hàm số  có đồ thị 
Tìm các điểm  cùng nằm trên  sao cho điểm  là trung điểm của đoạn thẳng 
Cho ba điểm phân biệt  cùng thuộc  Các tiếp tuyến của  tại  cắt  tại điểm thứ hai lần lượt là  Chứng minh rằng: Nếu  thẳng hàng thì  cũng thẳng hàng.
Bài II (5 điểm).
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Bài III (2 điểm).
Cho các số thực  sao cho  và  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Bài IV (5 điểm).
Trong không gian cho ba tia  không đồng phẳng. Đặt  Lấy các điểm  lần lượt trên các tia  sao cho  với 
Gọi  là điểm nằm trên đoạn  sao cho  và  là trung điểm của đoạn thẳng  Tính độ dài đoạn thẳng  theo  trong trường hợp 
Chứng minh rằng: 
Bài V (3 điểm).
Cho dãy số  thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng  là dãy số tăng.
Với mỗi  đặt  Chứng minh rằng:
 với mọi 
---------------- HẾT ----------------
Họ tên thí sinh: …………………………….. Phòng thi: ………………….. Số báo danh …………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ – LỚP 12
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi 3 – 10 – 2013
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
-------------------------------------

Bài
Đáp án
Điểm

Bài Ia.
Tìm cặp điểm đối xứng …
3 điểm


Gọi 
Vì  là trung điểm của 
1 điểm


Vì  nên 
Thay (1) vào (2) ta được:

1 điểm


Với 
Với 
Vậy cặp điểm cần tìm là 
1 điểm

Bài Ib.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng …
2 điểm


Gọi  với  đôi một khác nhau.
Ta có  thẳng hàng khi và chỉ khi:

1 điểm


Phương trình tiếp tuyến tại  là 
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến tại A và  là:
 Tiếp tuyến tại A cắt  tại điểm thứ hai 
Tương tự 
Vì  thẳng hàng.
1 điểm

Bài IIa.
Giải phương trình …
2 điểm


Đặt  Phương trình trở thành:

Ta có 
1 điểm


Trường hợp 1. Với  loại.
Trường hợp 2. Với  ta có:

Vậy  là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
1 điểm

Bài IIb.
Giải hệ phương trình …
3 điểm


Điều kiện: 
Ta có: 
1 điểm


Xét  là hàm đồng biến trên 
Từ đó 
1 điểm


Thay  vào  ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 
1 điểm

Bài III.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất …
2 điểm


* Ta có:

Đặt  Xét  với 
0,5 điểm


Vì 
Dấu bằng xảy ra khi  hoặc 
Vậy  khi  hoặc 
0,5 điểm


Ta có: 

Đặt  Xét  với 
0,5 điểm


Vì 
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy  khi 
0,5 điểm

Bài IVa.
Tính độ dài đoạn thẳng OI…
3 điểm


a) Ta có: 
1 điểm


Mặt khác  nên 
0,5 điểm


Từ đó: 
0,5 điểm



Vậy 
1 điểm

Bài IVb.
Chứng minh …
2 điểm


Vì  không đồng phẳng nên 
1 điểm



1 điểm

Bài Va.
Chứng minh dãy tăng …
2 điểm


* Trước hết chứng minh  với mọi  bằng quy nạp. Thật vậy:
- Với  ta có:  mệnh đề đúng khi 
- Giả sử mệnh đề đúng với  tức là  Ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với  tức là phải chứng minh  Thật vậy:

1 điểm

 
Gửi ý kiến